용어 사전 (Glossary)
이 문서에서는 수학 학습에 필요한 핵심 용어와 기호를 한영 대조로 정리합니다. 분야별 용어, 수학 기호, 그리스 문자, 라틴 약어, 표기법 관례 등을 포괄적으로 다룹니다.
이런 곳에 쓰여요
- 영어 교재 읽기: 한국어 "고유값"이 영어로 "eigenvalue"임을 빠르게 확인
- 시험 준비: 헷갈리는 용어(동치 vs 합동, 수렴 vs 수렴)의 정확한 차이 확인
- 논문 읽기: 처음 보는 수학 기호나 용어를 빠르게 검색
- 다른 페이지 학습 중: 갑자기 모르는 단어가 나왔을 때 이 페이지로 이동
선수 지식: 없음 — 언제든 읽을 수 있습니다.
난이도: ★☆☆☆☆ (누구나)
집합론 용어
| 한국어 | 영어 | 설명 / 기호 |
|---|
| 집합 | Set | 원소들의 모임 |
| 원소 | Element | 집합에 속하는 개별 대상, $a \in A$ |
| 부분집합 | Subset | $A \subseteq B$ |
| 진부분집합 | Proper Subset | $A \subsetneq B$ |
| 공집합 | Empty Set | $\emptyset$ 또는 $\{\}$ |
| 멱집합 | Power Set | $\mathcal{P}(A)$, 모든 부분집합의 집합 |
| 합집합 | Union | $A \cup B$ |
| 교집합 | Intersection | $A \cap B$ |
| 차집합 | Set Difference | $A \setminus B$ |
| 여집합 | Complement | $A^c$ 또는 $\overline{A}$ |
| 대칭차집합 | Symmetric Difference | $A \triangle B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ |
| 곱집합 | Cartesian Product | $A \times B$ |
| 관계 | Relation | $A \times B$의 부분집합 |
| 동치관계 | Equivalence Relation | 반사적, 대칭적, 추이적 관계 |
| 분할 | Partition | 집합을 서로소인 부분집합으로 나눔 |
| 가산집합 | Countable Set | 자연수와 일대일 대응 가능한 집합 |
| 비가산집합 | Uncountable Set | 자연수와 일대일 대응 불가능한 집합 |
| 기수 | Cardinal Number | 집합의 크기, $|A|$, $\aleph_0$ |
| 서수 | Ordinal Number | 순서가 있는 집합의 순서 타입 |
| 선택 공리 | Axiom of Choice | 비어 있지 않은 집합 족에서 원소를 선택 |
논리학 용어
| 한국어 | 영어 | 설명 / 기호 |
|---|
| 명제 | Proposition | 참 또는 거짓인 문장 |
| 공리 | Axiom | 증명 없이 참으로 받아들이는 명제 |
| 정리 | Theorem | 증명된 중요한 명제 |
| 보조정리 | Lemma | 정리 증명을 돕는 보조 명제 |
| 따름정리 | Corollary | 정리로부터 쉽게 따르는 명제 |
| 추측 | Conjecture | 참이라 믿지만 아직 증명되지 않은 명제 |
| 증명 | Proof | 명제의 참을 논리적으로 보이는 과정 |
| 귀류법 | Proof by Contradiction | 결론의 부정에서 모순을 이끌어내는 증명 |
| 대우 증명 | Proof by Contrapositive | $\neg Q \Rightarrow \neg P$를 증명 |
| 수학적 귀납법 | Mathematical Induction | 기초 단계 + 귀납 단계 |
| 구성적 증명 | Constructive Proof | 존재성을 직접 구성으로 보이는 증명 |
| 부정 | Negation | $\neg P$ |
| 논리곱 | Conjunction | $P \wedge Q$ (AND) |
| 논리합 | Disjunction | $P \vee Q$ (OR) |
| 함의 | Implication | $P \Rightarrow Q$ |
| 동치 | Biconditional / Iff | $P \Leftrightarrow Q$ |
| 전칭 한정사 | Universal Quantifier | $\forall x$ |
| 존재 한정사 | Existential Quantifier | $\exists x$ |
| 항진명제 | Tautology | 항상 참인 논리식 |
| 모순명제 | Contradiction | 항상 거짓인 논리식 |
대수학 용어
| 한국어 | 영어 | 설명 / 기호 |
|---|
| 군 | Group | 결합법칙, 항등원, 역원을 갖는 연산 구조 $(G, \cdot)$ |
| 아벨 군 | Abelian Group | 교환법칙이 성립하는 군 |
| 부분군 | Subgroup | $H \leq G$ |
| 정규부분군 | Normal Subgroup | $N \trianglelefteq G$ |
| 잉여류 | Coset | $aH = \{ah : h \in H\}$ |
| 몫군 | Quotient Group | $G/N$ |
| 환 | Ring | 덧셈 아벨군 + 곱셈 결합법칙 $(R, +, \cdot)$ |
| 이데알 | Ideal | 환의 부분구조, $I \trianglelefteq R$ |
| 체 | Field | 나눗셈 가능한 가환환 $(\mathbb{F}, +, \cdot)$ |
| 벡터 공간 | Vector Space | 체 위의 가군 구조 |
| 기저 | Basis | 벡터 공간을 생성하는 선형 독립 집합 |
| 차원 | Dimension | $\dim V$, 기저의 원소 수 |
| 선형 변환 | Linear Transformation | $T: V \to W$, $T(\alpha u + \beta v) = \alpha T(u) + \beta T(v)$ |
| 행렬 | Matrix | 직사각형 수 배열 |
| 행렬식 | Determinant | $\det(A)$ 또는 $|A|$ |
| 고유값 | Eigenvalue | $Av = \lambda v$의 $\lambda$ |
| 고유벡터 | Eigenvector | $Av = \lambda v$의 $v \neq 0$ |
| 준동형사상 | Homomorphism | 구조를 보존하는 사상 |
| 동형사상 | Isomorphism | 전단사 준동형사상, $G \cong H$ |
| 다항식환 | Polynomial Ring | $R[x]$ |
해석학 용어
| 한국어 | 영어 | 설명 / 기호 |
|---|
| 극한 | Limit | $\lim_{x \to a} f(x) = L$ |
| 연속 | Continuity | $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ |
| 균등연속 | Uniform Continuity | $\delta$가 $x$에 무관하게 결정됨 |
| 도함수 | Derivative | $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ |
| 편도함수 | Partial Derivative | $\frac{\partial f}{\partial x}$ |
| 적분 | Integral | $\int_a^b f(x)\,dx$ |
| 부정적분 | Indefinite Integral | $\int f(x)\,dx = F(x) + C$ |
| 리만 적분 | Riemann Integral | 분할의 극한으로 정의 |
| 르베그 적분 | Lebesgue Integral | 측도 기반의 적분 |
| 수렴 | Convergence | 수열·급수가 특정 값에 한없이 가까워짐 |
| 절대수렴 | Absolute Convergence | $\sum |a_n| < \infty$ |
| 균등수렴 | Uniform Convergence | 수렴 속도가 $x$에 무관 |
| 급수 | Series | $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ |
| 테일러 급수 | Taylor Series | $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$ |
| 멱급수 | Power Series | $\sum_{n=0}^{\infty} c_n (x-a)^n$ |
| 수렴 반경 | Radius of Convergence | 멱급수가 수렴하는 범위의 반지름 |
| 측도 | Measure | 집합에 크기를 부여하는 함수 |
| 바나흐 공간 | Banach Space | 완비 노름 공간 |
| 힐베르트 공간 | Hilbert Space | 완비 내적 공간 |
| 중간값 정리 | Intermediate Value Theorem | 연속함수의 중간값 존재성 |
기하학 용어
| 한국어 | 영어 | 설명 / 기호 |
|---|
| 점 | Point | 위치만 가지는 기본 대상 |
| 직선 | Line | 양쪽으로 무한히 뻗는 1차원 도형 |
| 반직선 | Ray | 한 점에서 한 방향으로 뻗는 도형 |
| 선분 | Line Segment | 두 점을 잇는 직선의 일부 |
| 평면 | Plane | 2차원 평탄한 면 |
| 각 | Angle | 두 반직선이 이루는 도형, $\angle ABC$ |
| 삼각형 | Triangle | 세 변, 세 각을 가진 다각형 |
| 합동 | Congruence | 크기와 모양이 같음, $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ |
| 닮음 | Similarity | 모양이 같고 크기가 비례, $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ |
| 평행 | Parallel | $\ell_1 \parallel \ell_2$ |
| 수직 | Perpendicular | $\ell_1 \perp \ell_2$ |
| 원 | Circle | 한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 집합 |
| 접선 | Tangent Line | 곡선과 한 점에서 만나는 직선 |
| 법선 | Normal Line | 접선에 수직인 직선 |
| 곡률 | Curvature | 곡선이 휘어진 정도, $\kappa$ |
| 다양체 | Manifold | 국소적으로 유클리드 공간과 닮은 공간 |
| 측지선 | Geodesic | 곡면 위의 최단 경로 |
| 사영 | Projection | 고차원에서 저차원으로의 사상 |
| 아핀 변환 | Affine Transformation | 선형 변환 + 평행 이동 |
| 유클리드 거리 | Euclidean Distance | $d(P,Q) = \sqrt{\sum (x_i - y_i)^2}$ |
확률 및 통계 용어
| 한국어 | 영어 | 설명 / 기호 |
|---|
| 표본공간 | Sample Space | $\Omega$, 모든 가능한 결과의 집합 |
| 사건 | Event | 표본공간의 부분집합 |
| 확률 | Probability | $P(A)$, $0 \leq P(A) \leq 1$ |
| 조건부 확률 | Conditional Probability | $P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ |
| 독립 | Independence | $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ |
| 확률변수 | Random Variable | $X: \Omega \to \mathbb{R}$ |
| 확률분포 | Probability Distribution | 확률변수의 값과 확률의 대응 |
| 확률밀도함수 | Probability Density Function | $f(x)$, 연속확률변수의 분포 기술 |
| 누적분포함수 | Cumulative Distribution Function | $F(x) = P(X \leq x)$ |
| 기댓값 | Expected Value | $E[X] = \sum x_i P(x_i)$ 또는 $\int x f(x)\,dx$ |
| 분산 | Variance | $\text{Var}(X) = E[(X - \mu)^2]$ |
| 표준편차 | Standard Deviation | $\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)}$ |
| 공분산 | Covariance | $\text{Cov}(X,Y) = E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]$ |
| 상관계수 | Correlation Coefficient | $\rho = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$ |
| 큰수의 법칙 | Law of Large Numbers | 표본 평균이 모평균에 수렴 |
| 중심극한정리 | Central Limit Theorem | 표본 평균의 분포가 정규분포에 근사 |
| 가설검정 | Hypothesis Testing | 귀무가설 $H_0$와 대립가설 $H_1$ |
| 유의수준 | Significance Level | $\alpha$, 제1종 오류의 허용 확률 |
| 회귀분석 | Regression Analysis | 변수 간 관계를 모형화 |
| 베이즈 정리 | Bayes' Theorem | $P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A)P(A)}{P(B)}$ |
정수론 용어
| 한국어 | 영어 | 설명 / 기호 |
|---|
| 자연수 | Natural Number | $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \ldots\}$ |
| 정수 | Integer | $\mathbb{Z} = \{\ldots, -1, 0, 1, \ldots\}$ |
| 소수 | Prime Number | 1과 자신 외에 약수가 없는 1보다 큰 자연수 |
| 합성수 | Composite Number | 소수가 아닌 1보다 큰 자연수 |
| 약수 | Divisor | $d \mid n$, $d$가 $n$을 나눔 |
| 배수 | Multiple | $n = kd$인 $n$ |
| 최대공약수 | Greatest Common Divisor | $\gcd(a, b)$ |
| 최소공배수 | Least Common Multiple | $\text{lcm}(a, b)$ |
| 합동 | Congruence | $a \equiv b \pmod{m}$ |
| 잉여류 | Residue Class | $[a]_m = \{a + km : k \in \mathbb{Z}\}$ |
| 오일러 함수 | Euler's Totient Function | $\varphi(n)$, $n$과 서로소인 양의 정수 개수 |
| 소인수분해 | Prime Factorization | $n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$ |
| 산술의 기본 정리 | Fundamental Theorem of Arithmetic | 소인수분해의 유일성 |
| 페르마 소정리 | Fermat's Little Theorem | $a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}$ |
| 디오판토스 방정식 | Diophantine Equation | 정수해를 구하는 방정식 |
| 연분수 | Continued Fraction | $a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cdots}}$ |
| 이차 잉여 | Quadratic Residue | $x^2 \equiv a \pmod{p}$의 해가 존재하는 $a$ |
| 메르센 소수 | Mersenne Prime | $M_p = 2^p - 1$ 형태의 소수 |
위상수학 용어
| 한국어 | 영어 | 설명 / 기호 |
|---|
| 위상 공간 | Topological Space | $(X, \mathcal{T})$, 열린집합의 모임이 정의된 집합 |
| 열린집합 | Open Set | 위상의 원소 |
| 닫힌집합 | Closed Set | 열린집합의 여집합 |
| 근방 | Neighborhood | 점을 포함하는 열린집합 |
| 폐포 | Closure | $\overline{A}$, $A$를 포함하는 가장 작은 닫힌집합 |
| 내부 | Interior | $A^\circ$, $A$에 포함된 가장 큰 열린집합 |
| 경계 | Boundary | $\partial A = \overline{A} \setminus A^\circ$ |
| 연결 | Connected | 두 개의 비어 있지 않은 열린집합으로 분리 불가 |
| 경로 연결 | Path Connected | 임의의 두 점을 잇는 연속 경로 존재 |
| 콤팩트 | Compact | 모든 열린 덮개가 유한 부분 덮개를 가짐 |
| 하우스도르프 공간 | Hausdorff Space | 서로 다른 두 점을 분리하는 근방 존재 |
| 연속 함수 | Continuous Function | 열린집합의 역상이 열린집합 |
| 위상동형사상 | Homeomorphism | 연속인 전단사 함수로 역함수도 연속 |
| 기본군 | Fundamental Group | $\pi_1(X, x_0)$, 루프의 호모토피류 군 |
| 호모토피 | Homotopy | 두 연속 함수 사이의 연속적 변형 |
| 호몰로지 | Homology | 위상 공간의 구멍을 대수적으로 측정 |
| 거리 공간 | Metric Space | $(X, d)$, 거리 함수가 정의된 집합 |
| 완비 공간 | Complete Space | 모든 코시 수열이 수렴하는 거리 공간 |
이산수학 용어
| 한국어 | 영어 | 설명 / 기호 |
|---|
| 그래프 | Graph | $G = (V, E)$, 꼭짓점과 변의 쌍 |
| 꼭짓점 | Vertex | 그래프의 노드 |
| 변 | Edge | 두 꼭짓점을 잇는 연결 |
| 차수 | Degree | $\deg(v)$, 꼭짓점에 연결된 변의 수 |
| 경로 | Path | 변을 따라 꼭짓점을 잇는 순서열 |
| 순환 | Cycle | 시작점과 끝점이 같은 경로 |
| 트리 | Tree | 순환이 없는 연결 그래프 |
| 이분 그래프 | Bipartite Graph | 꼭짓점을 두 집합으로 나눌 수 있는 그래프 |
| 평면 그래프 | Planar Graph | 평면에 변 교차 없이 그릴 수 있는 그래프 |
| 순열 | Permutation | $P(n,r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ |
| 조합 | Combination | $\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ |
| 이항정리 | Binomial Theorem | $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ |
| 포함-배제 원리 | Inclusion-Exclusion Principle | $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ |
| 비둘기집 원리 | Pigeonhole Principle | $n+1$개 물건을 $n$개 상자에 넣으면 한 상자에 2개 이상 |
| 점화식 | Recurrence Relation | $a_n = f(a_{n-1}, a_{n-2}, \ldots)$ |
| 생성함수 | Generating Function | $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ |
| 부울 대수 | Boolean Algebra | $\{0, 1\}$ 위의 논리 연산 체계 |
| 오토마타 | Automaton | 유한 상태 기계 |
팁: 영어 원서를 읽을 때 용어 대응을 미리 파악하면 이해가 훨씬 수월합니다. 특히 추상대수학의 "Ring"은 "반지"가 아닌 "환"으로, "Field"는 "들판"이 아닌 "체"로 번역되는 점에 주의합니다.
집합 기호
| 기호 | 의미 | 읽기 / 예시 |
|---|
| $\in$ | 원소 관계 | ~에 속한다. $x \in A$ |
| $\notin$ | 비소속 | ~에 속하지 않는다. $x \notin A$ |
| $\subseteq$ | 부분집합 | $A \subseteq B$ |
| $\subsetneq$ | 진부분집합 | $A \subsetneq B$ |
| $\supseteq$ | 상위집합 | $B \supseteq A$ |
| $\cup$ | 합집합 | $A \cup B$ |
| $\cap$ | 교집합 | $A \cap B$ |
| $\setminus$ | 차집합 | $A \setminus B$ |
| $\triangle$ | 대칭차집합 | $A \triangle B$ |
| $\emptyset$ | 공집합 | 원소가 없는 집합 |
| $\mathcal{P}(A)$ | 멱집합 | $A$의 모든 부분집합의 집합 |
| $A \times B$ | 곱집합 | 순서쌍 $(a, b)$의 집합 |
| $|A|$ | 원소의 수 (기수) | 집합의 크기 |
| $\aleph_0$ | 알레프 영 | 가산 무한 집합의 기수 |
| $\bigcup_{i \in I} A_i$ | 일반 합집합 | 집합족의 합집합 |
| $\bigcap_{i \in I} A_i$ | 일반 교집합 | 집합족의 교집합 |
논리 기호
| 기호 | 의미 | 읽기 / 예시 |
|---|
| $\neg$ | 부정 (NOT) | $\neg P$: $P$가 아니다 |
| $\wedge$ | 논리곱 (AND) | $P \wedge Q$: $P$이고 $Q$이다 |
| $\vee$ | 논리합 (OR) | $P \vee Q$: $P$이거나 $Q$이다 |
| $\oplus$ | 배타적 논리합 (XOR) | $P \oplus Q$: 정확히 하나만 참 |
| $\Rightarrow$ | 함의 | $P \Rightarrow Q$: $P$이면 $Q$이다 |
| $\Leftarrow$ | 역함의 | $P \Leftarrow Q$: $Q$이면 $P$이다 |
| $\Leftrightarrow$ | 동치 (iff) | $P \Leftrightarrow Q$: 필요충분조건 |
| $\forall$ | 전칭 한정사 | 모든 ~에 대하여 |
| $\exists$ | 존재 한정사 | ~가 존재한다 |
| $\exists!$ | 유일 존재 | 정확히 하나만 존재한다 |
| $\therefore$ | 그러므로 | 결론 도입 |
| $\because$ | 왜냐하면 | 이유 제시 |
| $\vdash$ | 증명 가능 | $\Gamma \vdash \phi$: $\Gamma$로부터 $\phi$를 증명 가능 |
| $\models$ | 논리적 귀결 | $\Gamma \models \phi$: $\Gamma$가 $\phi$를 함의 |
대수 기호
| 기호 | 의미 | 사용 예 |
|---|
| $+, -, \times, \div$ | 사칙연산 | 기본 산술 연산 |
| $\pm$ | 플러스 마이너스 | $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ |
| $\cdot$ | 곱셈 | $a \cdot b$ |
| $a^n$ | 거듭제곱 | $2^{10} = 1024$ |
| $\sqrt[n]{a}$ | 거듭제곱근 | $\sqrt{2}$, $\sqrt[3]{8} = 2$ |
| $|x|$ | 절댓값 | $|-3| = 3$ |
| $\lfloor x \rfloor$ | 바닥 함수 | $\lfloor 3.7 \rfloor = 3$ |
| $\lceil x \rceil$ | 천장 함수 | $\lceil 3.2 \rceil = 4$ |
| $n!$ | 팩토리얼 | $5! = 120$ |
| $\binom{n}{k}$ | 이항계수 | $\binom{5}{2} = 10$ |
| $\sum$ | 합 | $\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$ |
| $\prod$ | 곱 | $\prod_{i=1}^{n} i = n!$ |
| $\log$, $\ln$, $\log_a$ | 로그 | $\ln e = 1$, $\log_2 8 = 3$ |
| $\det(A)$ | 행렬식 | $\det \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = ad - bc$ |
| $A^T$ | 전치행렬 | $(A^T)_{ij} = A_{ji}$ |
| $A^{-1}$ | 역행렬 | $AA^{-1} = I$ |
| $\text{tr}(A)$ | 대각합 (트레이스) | $\text{tr}(A) = \sum_{i} a_{ii}$ |
| $\otimes$ | 텐서곱 | $V \otimes W$ |
| $\oplus$ | 직합 | $V \oplus W$ |
해석학 기호
| 기호 | 의미 | 사용 예 |
|---|
| $\lim$ | 극한 | $\lim_{x \to a} f(x) = L$ |
| $\frac{d}{dx}$ | 미분 | $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ |
| $f'(x)$ | 도함수 (라그랑주 표기) | $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ |
| $\dot{x}$ | 시간 미분 (뉴턴 표기) | $\dot{x} = \frac{dx}{dt}$ |
| $\partial$ | 편미분 | $\frac{\partial f}{\partial x}$ |
| $\nabla$ | 나블라 (그래디언트) | $\nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1}, \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n}\right)$ |
| $\nabla \cdot \mathbf{F}$ | 발산 | $\text{div}\,\mathbf{F}$ |
| $\nabla \times \mathbf{F}$ | 회전 | $\text{curl}\,\mathbf{F}$ |
| $\Delta$ 또는 $\nabla^2$ | 라플라시안 | $\Delta f = \sum \frac{\partial^2 f}{\partial x_i^2}$ |
| $\int$ | 적분 | $\int_a^b f(x)\,dx$ |
| $\oint$ | 선적분/면적분 (폐곡선) | $\oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}$ |
| $\iint$, $\iiint$ | 이중/삼중 적분 | $\iint_D f(x,y)\,dA$ |
| $\infty$ | 무한대 | $\lim_{n \to \infty} a_n$ |
| $\approx$ | 근사 | $\pi \approx 3.14159$ |
| $\to$ | 수렴/사상 | $a_n \to L$, $f: X \to Y$ |
| $o$, $O$ | 란다우 표기 | $f = O(g)$, $f = o(g)$ |
| $\|x\|$ | 노름 | $\|x\| = \sqrt{\sum x_i^2}$ |
| $\langle x, y \rangle$ | 내적 | $\langle x, y \rangle = \sum x_i y_i$ |
기하학 기호
| 기호 | 의미 | 사용 예 |
|---|
| $\angle$ | 각 | $\angle ABC = 90°$ |
| $\perp$ | 수직 | $\ell_1 \perp \ell_2$ |
| $\parallel$ | 평행 | $\ell_1 \parallel \ell_2$ |
| $\cong$ | 합동 | $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ |
| $\sim$ | 닮음 | $\triangle ABC \sim \triangle DEF$ |
| $\overline{AB}$ | 선분 | 점 $A$와 $B$를 잇는 선분 |
| $\overrightarrow{AB}$ | 반직선 | $A$에서 $B$ 방향으로의 반직선 |
| $\overset{\frown}{AB}$ | 호 | 원 위의 호 |
| $\pi$ | 원주율 | $\pi = 3.14159\ldots$ |
| $d(P,Q)$ | 두 점 사이의 거리 | $d(P,Q) = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ |
| $\vec{v}$ | 벡터 | $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$ |
| $\vec{u} \cdot \vec{v}$ | 내적 (스칼라곱) | $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos\theta$ |
| $\vec{u} \times \vec{v}$ | 외적 (벡터곱) | 크기는 $|\vec{u}||\vec{v}|\sin\theta$ |
확률 및 통계 기호
| 기호 | 의미 | 사용 예 |
|---|
| $P(A)$ | 확률 | $0 \leq P(A) \leq 1$ |
| $P(A \mid B)$ | 조건부 확률 | $P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ |
| $E[X]$ | 기댓값 | $E[X] = \sum x_i p_i$ |
| $\text{Var}(X)$ | 분산 | $\text{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2$ |
| $\sigma$ | 표준편차 | $\sigma = \sqrt{\text{Var}(X)}$ |
| $\text{Cov}(X,Y)$ | 공분산 | $\text{Cov}(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]$ |
| $\rho$ | 상관계수 | $\rho_{XY} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$ |
| $X \sim D$ | 확률분포 | $X \sim N(\mu, \sigma^2)$ |
| $\hat{\theta}$ | 추정량 | $\hat{\mu} = \bar{X}$ |
| $\bar{X}$ | 표본 평균 | $\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i$ |
| $s^2$ | 표본 분산 | $s^2 = \frac{1}{n-1}\sum(X_i - \bar{X})^2$ |
| $\Omega$ | 표본공간 | 모든 가능한 결과의 집합 |
| $\chi^2$ | 카이제곱 | 카이제곱 검정, $\chi^2$ 분포 |
| $H_0$, $H_1$ | 귀무가설, 대립가설 | 가설검정의 기본 구조 |
수 체계 기호
| 기호 | 이름 | 설명 |
|---|
| $\mathbb{N}$ | 자연수 | $\{1, 2, 3, \ldots\}$ (관례에 따라 $0$ 포함 가능) |
| $\mathbb{Z}$ | 정수 | $\{\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots\}$ |
| $\mathbb{Q}$ | 유리수 | $\left\{\frac{p}{q} : p, q \in \mathbb{Z},\; q \neq 0\right\}$ |
| $\mathbb{R}$ | 실수 | 수직선 위의 모든 수 |
| $\mathbb{C}$ | 복소수 | $\{a + bi : a, b \in \mathbb{R}\}$ |
| $\mathbb{Z}_n$ | 정수 모듈로 $n$ | $\{0, 1, 2, \ldots, n-1\}$ |
| $\mathbb{F}_q$ | 유한체 | $q$개의 원소를 가진 체 ($q = p^k$) |
| $\mathbb{H}$ | 사원수 | 해밀턴의 사원수체 |
참고: $\mathbb{N}$에 $0$을 포함하는지 여부는 저자와 분야에 따라 다릅니다. ISO 80000-2 표준에서는 $0 \in \mathbb{N}$으로 정의합니다. 한국 교과서에서는 일반적으로 $0$을 포함하지 않습니다.
그리스 문자 전체 표
| 소문자 | 대문자 | 이름 | 수학에서의 주요 용법 |
|---|
| $\alpha$ | $A$ | 알파 (Alpha) | 각도, 유의수준, 근 |
| $\beta$ | $B$ | 베타 (Beta) | 각도, 제2종 오류, 베타 함수 |
| $\gamma$ | $\Gamma$ | 감마 (Gamma) | 감마 함수 $\Gamma(n)=(n-1)!$, 오일러-마스케로니 상수 |
| $\delta$ | $\Delta$ | 델타 (Delta) | 미소 변화량($\delta$), 판별식/변화량($\Delta$), 라플라시안 |
| $\varepsilon$ | $E$ | 엡실론 (Epsilon) | 아주 작은 양, $\varepsilon$-$\delta$ 정의 |
| $\zeta$ | $Z$ | 제타 (Zeta) | 리만 제타 함수 $\zeta(s)$ |
| $\eta$ | $H$ | 에타 (Eta) | 학습률, 디리클레 에타 함수 |
| $\theta$, $\vartheta$ | $\Theta$ | 세타 (Theta) | 각도, 점근 표기 $\Theta(n)$, 매개변수 |
| $\iota$ | $I$ | 이오타 (Iota) | 포함 사상, 허수 단위(드물게) |
| $\kappa$ | $K$ | 카파 (Kappa) | 곡률, 조건수 |
| $\lambda$ | $\Lambda$ | 람다 (Lambda) | 고유값, 포아송 매개변수, 람다 대수 |
| $\mu$ | $M$ | 뮤 (Mu) | 평균, 측도, 뫼비우스 함수 $\mu(n)$ |
| $\nu$ | $N$ | 뉴 (Nu) | 자유도, 주파수 |
| $\xi$ | $\Xi$ | 크시 (Xi) | 임의의 변수, 리만 크시 함수 |
| $o$ | $O$ | 오미크론 (Omicron) | 란다우 표기 $o$, $O$ (라틴 문자와 동일 형태) |
| $\pi$, $\varpi$ | $\Pi$ | 파이 (Pi) | 원주율 $\pi \approx 3.14159$, 곱 $\prod$, 사영 |
| $\rho$, $\varrho$ | $P$ | 로 (Rho) | 상관계수, 곡률 반경, 밀도 |
| $\sigma$, $\varsigma$ | $\Sigma$ | 시그마 (Sigma) | 표준편차 $\sigma$, 합 $\Sigma$, 시그마 대수 |
| $\tau$ | $T$ | 타우 (Tau) | 토션, 시간 변수, 약수 함수 $\tau(n)$ |
| $\upsilon$ | $\Upsilon$ | 입실론 (Upsilon) | 드물게 사용 |
| $\phi$, $\varphi$ | $\Phi$ | 파이/피 (Phi) | 오일러 $\varphi$ 함수, 황금비 $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$, 정규분포 CDF $\Phi$ |
| $\chi$ | $X$ | 카이 (Chi) | 카이제곱 분포 $\chi^2$, 특성 함수 |
| $\psi$ | $\Psi$ | 프사이 (Psi) | 파동 함수, 디감마 함수 |
| $\omega$ | $\Omega$ | 오메가 (Omega) | 표본공간 $\Omega$, 각진동수 $\omega$, 점근 하한 $\omega$/$\Omega$ |
주의: 같은 그리스 문자라도 분야에 따라 의미가 다릅니다. 예를 들어 $\sigma$는 통계학에서 표준편차, 대수학에서 순열/치환, 해석학에서 시그마 대수를 의미할 수 있습니다. 문맥을 반드시 확인하십시오.
수학에서 자주 쓰이는 라틴 약어
| 약어 | 원문 (라틴어) | 의미 | 사용 맥락 |
|---|
| Q.E.D. | Quod Erat Demonstrandum | 증명이 끝났음을 나타냄 | 증명의 마지막에 사용. 기호 $\blacksquare$ 또는 $\square$로 대체하기도 함 |
| Q.E.F. | Quod Erat Faciendum | 작도가 끝났음을 나타냄 | 기하학 작도 문제의 끝에 사용 |
| i.e. | id est | 즉, 다시 말해 | 앞 내용을 다른 표현으로 바꾸어 설명 |
| e.g. | exempli gratia | 예를 들어 | 구체적 예시를 제시할 때 |
| etc. | et cetera | 기타, ~등 | 나열을 생략할 때: $1, 2, 3, \text{etc.}$ |
| et al. | et alii | ~외 다수 | 참고문헌 저자 표기: "Euler et al." |
| cf. | confer | 비교하라, 참조하라 | 관련 내용을 참고하라는 의미 |
| viz. | videlicet | 즉, 구체적으로 말하면 | i.e.보다 구체적이고 한정적인 의미 |
| vs. | versus | 대(對), ~에 대하여 | 비교 또는 대비를 나타냄 |
| N.B. | nota bene | 주의하라, 잘 보라 | 특별히 주의할 사항을 강조 |
| a priori | a priori | 선험적으로 | 경험에 앞서, 이론적으로 |
| a posteriori | a posteriori | 후험적으로 | 경험에 기반하여, 관찰 후에 |
| ad hoc | ad hoc | 특별한 목적을 위한 | 일반적이지 않은 특수한 방법 |
| iff | (영어) if and only if | 필요충분조건 | $P \Leftrightarrow Q$를 문장으로 쓸 때 |
| w.l.o.g. | (영어) without loss of generality | 일반성을 잃지 않고 | 대칭성 등을 이용한 가정 단순화 |
| s.t. | (영어) such that / subject to | ~를 만족하는, ~의 조건 하에 | $\exists x \text{ s.t. } f(x) = 0$ |
| w.r.t. | (영어) with respect to | ~에 관하여 | "$x$에 관하여 미분" |
| LHS / RHS | (영어) Left/Right-Hand Side | 좌변 / 우변 | 등식의 왼쪽/오른쪽을 가리킴 |
팁: "i.e."와 "e.g."를 혼동하지 마십시오. "i.e."는 앞 내용을 다르게 표현한 것이고, "e.g."는 여러 가능한 예시 중 일부를 제시하는 것입니다.
수학 표기법 관례
집합과 수 체계
| 관례 | 설명 | 예시 |
|---|
| 대문자 | 집합을 나타냄 | $A$, $B$, $S$, $X$ |
| 소문자 | 원소를 나타냄 | $a \in A$, $x \in X$ |
| 칠판 굵은체 (Blackboard Bold) | 표준 수 체계 | $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$, $\mathbb{C}$ |
| 캘리그래피체 | 집합족, 시그마 대수, 위상 등 | $\mathcal{F}$, $\mathcal{T}$, $\mathcal{P}(A)$ |
| 프락투어체 | 이데알, 리 대수 등 | $\mathfrak{p}$, $\mathfrak{g}$, $\mathfrak{m}$ |
| 중괄호 | 집합의 원소 나열 또는 조건 제시 | $\{1,2,3\}$, $\{x \in \mathbb{R} : x > 0\}$ |
함수
| 관례 | 설명 | 예시 |
|---|
| 소문자 $f, g, h$ | 일반적인 함수 | $f: A \to B$ |
| 대문자 $F, G$ | 원시함수, 누적분포함수 등 | $F(x) = \int_a^x f(t)\,dt$ |
| 화살표 표기 | 함수의 정의역과 공역 | $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ |
| 사상 표기 | 원소의 대응 | $f: x \mapsto x^2$ |
| 합성 함수 | $\circ$로 합성을 표시 | $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ |
| 역함수 | 위첨자 $-1$ | $f^{-1}(y) = x \iff f(x) = y$ |
| $n$번 합성 | 위첨자 $n$ (삼각함수와 구별 주의) | $f^n = f \circ f \circ \cdots \circ f$ |
벡터와 행렬
| 관례 | 설명 | 예시 |
|---|
| 굵은 소문자 | 벡터 (교재에 따라) | $\mathbf{v}$, $\mathbf{u}$, $\mathbf{w}$ |
| 화살표 표기 | 벡터 (한국 교과서) | $\vec{v}$, $\vec{a}$ |
| 대문자 | 행렬 | $A$, $B$, $M$ |
| 굵은 대문자 | 행렬 (일부 교재) | $\mathbf{A}$, $\mathbf{B}$ |
| $I$ 또는 $I_n$ | 단위행렬 | $AI = IA = A$ |
| $O$ | 영행렬 | 모든 성분이 $0$인 행렬 |
| $A_{ij}$ 또는 $a_{ij}$ | 행렬의 $(i,j)$ 성분 | $i$행 $j$열의 원소 |
| $A^T$ | 전치행렬 | 행과 열을 교환 |
| $A^*$ 또는 $A^\dagger$ | 켤레전치 (에르미트) | $(\overline{A})^T$ |
일반적인 표기 관례
| 관례 | 설명 | 예시 |
|---|
| $i, j, k, m, n$ | 정수 인덱스 | $\sum_{i=1}^{n} a_i$ |
| $x, y, z$ | 변수 (주로 실수) | $f(x,y,z)$ |
| $a, b, c$ | 상수 또는 계수 | $ax^2 + bx + c = 0$ |
| $\varepsilon, \delta$ | 아주 작은 양의 수 | $\varepsilon$-$\delta$ 논법 |
| $C, K$ | 임의의 상수 | $\int f(x)\,dx = F(x) + C$ |
| $P, Q$ | 명제/점 | $P \Rightarrow Q$, 점 $P(x_1, y_1)$ |
| 위첨자 $*$ | 쌍대, 최적, 특별한 값 | $V^*$ (쌍대 공간), $x^*$ (최적해) |
| 아래첨자 $0$ | 초깃값, 기준값 | $x_0$, $t_0$ |
| 틸드 $\tilde{\ }$ | 수정된/관련된 대상 | $\tilde{f}$, $\tilde{X}$ |
| 모자 $\hat{\ }$ | 추정량, 단위벡터 | $\hat{\theta}$, $\hat{e}$ |
| 바 $\bar{\ }$ | 평균, 켤레, 폐포 | $\bar{x}$, $\bar{z}$, $\overline{A}$ |
주의: 위첨자의 의미가 문맥마다 다를 수 있습니다. $f^2$은 $f(f(x))$ (합성)일 수도, $(f(x))^2$ (제곱)일 수도 있습니다. 특히 삼각함수에서 $\sin^2 x = (\sin x)^2$이지만 $\sin^{-1} x = \arcsin x$ (역함수)인 점에 유의하십시오.
참고자료
- 대한수학회 — 수학 용어집
- ISO 80000-2 — 수학 기호 국제 표준
- AMS (미국수학회) — Mathematical Notation Guide
- D. E. Knuth — The Art of Computer Programming 부록: 수학 표기법
- 참고자료 — 수학 학습 자료 모음